二次函数是数学中一个非常重要的概念，其一般形式可以表示为 \(f(x) = ax^2 + bx + c\)，其中 \(a\)、\(b\) 和 \(c\) 是常数，且 \(a \neq 0\)。二次函数的图像是一条抛物线，根据 \(a\) 的正负，这条抛物线可以开口向上或向下。

对于二次函数 \(f(x) = ax^2 + bx + c\)，我们常常需要求其最大值或最小值。这取决于抛物线的开口方向：如果 \(a > 0\)（即抛物线开口向上），则该函数存在最小值；反之，若 \(a < 0\)（即抛物线开口向下），则该函数存在最大值。

二次函数的最值可以通过顶点公式来确定。二次函数的顶点坐标公式为 \(\left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)\)。这里，顶点的横坐标 \(-\frac{b}{2a}\) 可以用来找到函数取得最大值或最小值时的 \(x\) 值。将这个 \(x\) 值代入原函数 \(f(x)\) 中，即可得到函数的最大值或最小值。

具体来说，当 \(a > 0\) 时，函数的最小值为 \(f\left(-\frac{b}{2a}\right)\)，此时的 \(x\) 值为 \(-\frac{b}{2a}\)；当 \(a < 0\) 时，函数的最大值为 \(f\left(-\frac{b}{2a}\right)\)，此时的 \(x\) 值同样为 \(-\frac{b}{2a}\)。

因此，通过顶点公式，我们可以轻松地找到二次函数的最大值或最小值及其对应的 \(x\) 值，这对于解决与二次函数相关的问题非常有帮助。