不定积分是微积分中的一个基本概念，它是求导运算的逆过程。不定积分公式表是学习和应用微积分的重要工具，它列出了许多常见的函数及其对应的原函数。下面是一些基本的不定积分公式，它们可以帮助我们解决各种数学问题。

1. 幂函数的积分

对于任何实数 \(n \neq -1\)，有：

\[

\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C

\]

其中，\(C\) 是积分常数。这个公式适用于所有幂函数的积分，除了 \(x^{-1}\) 的情况。

2. 常数函数的积分

对于任意常数 \(a\)，有：

\[

\int a dx = ax + C

\]

这表示常数的积分就是该常数与变量的乘积加上一个积分常数。

3. 指数函数的积分

对于自然指数函数 \(e^x\)，有：

\[

\int e^x dx = e^x + C

\]

对于一般底数 \(a > 0, a \neq 1\) 的指数函数，有：

\[

\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln(a)} + C

\]

这里，\(\ln(a)\) 表示 \(a\) 的自然对数。

4. 对数函数的积分

对于自然对数函数 \(\ln(x)\)，有：

\[

\int \ln(x) dx = x\ln(x) - x + C

\]

对于一般底数 \(a > 0, a \neq 1\) 的对数函数，有：

\[

\int \log_a(x) dx = \frac{x\ln(x) - x}{\ln(a)} + C

\]

5. 三角函数的积分

对于正弦函数 \(\sin(x)\)，有：

\[

\int \sin(x) dx = -\cos(x) + C

\]

对于余弦函数 \(\cos(x)\)，有：

\[

\int \cos(x) dx = \sin(x) + C

\]

对于正切函数 \(\tan(x)\)，有：

\[

\int \tan(x) dx = -\ln|\cos(x)| + C

\]

这些公式构成了不定积分的基础，对于更复杂的函数，可能需要使用分部积分法或换元积分法等技巧来求解。掌握这些基本公式和方法，可以大大简化求解不定积分的过程。