要申请免费办理ETC，可以选择以下银行进行办理：

1. 中国工商银行：该银行的ETC业务免费办理，并且不收取任何手续费。用户只需携带有效身份证件和车辆行驶证前往工商银行网点办理即可。办理完成后，可以享受ETC通行费折扣优惠。同时，工商银行还推出了免费通行后付等优惠政策。具体优惠信息请以工商银行最新政策为准。

2. 中国建设银行：建设银行也提供免费办理ETC服务。用户可以携带有效身份证件和车辆行驶证前往建设银行网点办理ETC业务。此外，建设银行还有优惠活动推出，比如线上抽奖活动以及线下积分兑换活动等等。用户可以在建设银行官方渠道上了解更多的优惠信息。建设银行车辆可以走ETC通道快速通行，无需排队等待。并且建设银行还推出了线上办理渠道，车主可以线上提交资料，线下领取设备。具体的线上办理流程可以咨询建设银行客服了解详情。另外邮政储蓄银行也是可以免费办理ETC业务的银行之一。除了大型国有银行以外，当地的地方银行也同样会推出ETC办理服务以及优惠政策吸引客户使用等等。对于以上银行的免费办理服务详情和优惠信息建议咨询相关银行客服或到当地网点了解详细情况。另外还可以关注政府或官方公众号发布的最新信息，获取最新办理政策及相关优惠信息。总之，免费办理ETC的银行较多，可以根据个人需求选择相应的银行进行办理。具体流程和优惠政策可以咨询相应银行的客服了解详情。

请注意：以上内容仅供参考，各大银行针对ETC的业务政策会有变动，建议咨询各大银行客服了解详情。