宽带猫和路由器在功能和作用上有明显的区别，主要表现在以下几个方面：

1. 功能不同：宽带猫（调制解调器）的主要功能是将光信号转换为电脑可识别的语言，即进行光电信号转换，从而帮助用户实现上网需求。而路由器则主要负责连接本地局域网络，并连接外部网络。它可以实现家庭内部多台设备通过无线或有线方式连接网络，并且可以设置访问规则和安全策略等。

2. 形态不同：宽带猫通常形态较小，类似U盘，通常根据运营商提供的配置已经内置了相应的驱动程序。而路由器则是一个长方形的盒子，通常带有天线，具有更多的网络接口和功能按钮。

3. 连接方式不同：宽带猫只能连接一台电脑上网，它直接连接光纤信号并进行转化，输入账号密码进行网络连接验证，并不需要太多复杂的设置和管理操作。路由器是用来实现多台电脑与Internet连接的一种媒介设备，还可以为设备提供WIFI接入点以实现无线网络的接入和管理。同时路由器的输入和输出端都带有网线接口。宽带猫只能实现基本的网络接入功能，无法提供WIFI等其他高级功能。路由器拥有更多的网络接口和功能按钮等，可以进行复杂的网络配置和管理操作。因此二者的连接方式有所不同。

总的来说，宽带猫和路由器在功能、形态和连接方式等方面都有所不同。宽带猫主要用于连接光纤并转换为电脑可识别的信号，而路由器则主要负责家庭内部网络的连接和外部网络的访问管理。这些不同的功能决定了它们在家庭和企业网络中的不同角色和用途。