向量相乘是线性代数中的一个重要概念，它在数学、物理学、计算机科学等多个领域都有着广泛的应用。向量相乘主要分为两种形式：点积（内积）和叉积（外积）。这两种运算方式虽然都涉及两个向量的操作，但它们的定义、结果以及应用场景却大不相同。

首先，点积是一种标量值运算，表示为两个向量对应分量的乘积之和。如果设向量A=(a₁, a₂, ..., aₙ)，向量B=(b₁, b₂, ..., bₙ)，那么它们的点积可以表示为A·B=a₁b₁+a₂b₂+...+aₙbₙ。点积的结果是一个标量，它反映了两个向量之间的相似程度。当点积等于零时，说明这两个向量相互垂直；当点积大于零时，说明它们方向大致相同；反之，则表明它们方向相反。因此，在机器学习中，点积常用于计算特征之间的相似度或评估模型预测值与真实值的一致性。

其次，叉积是一种矢量值运算，仅适用于三维空间中的两个向量。假设向量A=(x₁,y₁,z₁)，向量B=(x₂,y₂,z₂)，则它们的叉积C=A×B可表示为一个新向量，其分量分别为(y₁z₂-y₂z₁,-(x₁z₂-x₂z₁),x₁y₂-x₂y₁)。叉积的方向遵循右手定则，并且其大小等于以这两个向量为邻边构成的平行四边形面积。叉积在物理学中有重要应用，例如用来描述力矩、磁场强度等物理量的变化规律。

总之，无论是点积还是叉积，它们都是研究多维数据间关系的有效工具。通过对向量相乘的理解与运用，我们可以更好地解决实际问题，推动科学技术的发展。