在数学分析中，连续性、可导性、可微性和可积性是函数性质的重要概念，它们之间存在着密切的联系和递进关系。理解这些概念及其相互关系，对于深入研究函数的性质至关重要。

首先，连续性是函数最基本的性质之一。一个函数在其定义域内连续意味着其图像没有断点或跳跃现象，即函数值随自变量的变化而平滑变化。然而，连续并不意味着函数一定可导。例如，绝对值函数 \( f(x) = |x| \) 在 \( x=0 \) 处连续但不可导。

其次，可导性是一个比连续更强的条件。如果一个函数在某点可导，则它在该点必定连续。这是因为可导性要求函数在该点处具有有限的导数值，这需要函数图像在该点附近有良好的线性近似，从而保证了函数值的变化是平滑的。可导性进一步表明函数在局部范围内可以被线性化，这是微积分中许多理论的基础。

接着，可微性与可导性等价。在一个区间上，若函数处处可导，则称其为可微函数。可微性强调的是函数在整个区间内的导数存在且连续，这为研究函数的整体行为提供了可能。

最后，可积性是指函数在某个区间上的定积分存在。根据基本定理，若函数在某一区间上连续，则它在此区间上一定可积。更广泛地说，即使函数不连续，只要它的间断点是有限个或属于第一类间断点（跳跃间断点），它仍然可能是可积的。因此，可积性并不严格要求函数连续或可导，但它通常需要函数满足一定的规则性。

综上所述，连续性、可导性、可微性和可积性构成了一个从弱到强的逻辑链条，彼此之间既相互关联又有所区别。掌握这些概念之间的关系有助于我们更好地理解和应用数学分析中的各种工具和方法。