在数学中，空间向量的运算是一种重要的工具，广泛应用于物理学、工程学以及计算机图形学等领域。其中，空间向量的乘法主要涉及两种形式：数量积（点积）和向量积（叉积）。这两种运算不仅有着不同的定义，还具有各自独特的性质和应用。

首先，我们来看点积（数量积）。点积是两个向量之间的标量乘积，其结果是一个数值而非向量。假设向量A = (a₁, a₂, a₃) 和向量B = (b₁, b₂, b₃)，则它们的点积计算公式为：

\[ A \cdot B = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ \]

点积的结果可以用来判断两个向量的方向关系。如果点积等于零，则说明这两个向量互相垂直；如果大于零，则表示它们夹角小于90度；反之，则夹角大于90度。此外，点积还可以用于计算向量的模长或投影长度。

接下来讨论的是叉积（向量积）。与点积不同，叉积的结果是一个新的向量，该向量同时垂直于原始的两个向量。其计算公式如下：

\[ A \times B = \begin{vmatrix}

i & j & k \\

a₁ & a₂ & a₃ \\

b₁ & b₂ & b₃

\end{vmatrix} \]

其中，i、j、k分别代表x轴、y轴和z轴方向上的单位向量。通过行列式展开可得具体分量表达式。叉积的一个重要特性是它遵循右手定则，即右手四指从第一个向量转向第二个向量时，大拇指指向的方向即为叉积的方向。

总之，无论是点积还是叉积，在解决实际问题时都扮演着不可或缺的角色。熟练掌握这些基本概念及其应用技巧，对于深入理解更高层次的数学理论至关重要。