排列组合是数学中一个重要的分支，它主要研究的是从给定的元素集合中按照一定的规则选取元素的方法和数量。排列与组合的核心区别在于顺序是否重要：如果顺序不同则视为不同的结果，则称为排列；若只关心选取的元素而不考虑其顺序，则称为组合。

在数学表达上，组合数C(n,m)表示从n个不同元素中选取m(m≤n)个元素组成一组的所有可能情况数目。其计算公式为C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，其中“!”代表阶乘运算符，即一个正整数及其所有小于它的正整数相乘的结果。例如，5!=5×4×3×2×1=120。

组合数具有广泛的应用场景。在概率论里，当我们需要确定随机事件发生的可能性时，往往需要用到组合数来计算样本空间的大小以及满足特定条件的事件个数。此外，在计算机科学领域，如数据压缩算法设计、网络路由优化等问题中，也经常涉及到对大规模数据集进行高效筛选和匹配的过程，而这些过程同样离不开组合数学的支持。

总之，组合数不仅是一个理论工具，在实际生活中也有着不可替代的价值。通过深入理解并灵活运用这一概念，我们可以更好地解决各种复杂问题，促进科学技术的发展和社会进步。