在物理学中，弹性碰撞是一种非常重要的现象，它描述的是两个物体相互作用后既没有能量损失也没有形变的情况。这类碰撞的一个重要特性是动量和动能都守恒，这使得我们可以通过一系列公式来精确计算碰撞前后各物理量的变化。

当两个物体发生弹性碰撞时，速度的变化遵循特定的数学规律。假设我们有两个物体A和B，它们的质量分别为\(m_1\)和\(m_2\)，碰撞前的速度分别是\(u_1\)和\(u_2\)，碰撞后的速度则为\(v_1\)和\(v_2\)。根据动量守恒定律，我们可以写出以下方程：

\[m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2\]

同时，由于是弹性碰撞，系统的总动能也保持不变，因此还有另一个方程：

\[\frac{1}{2}m_1 u_1^2 + \frac{1}{2}m_2 u_2^2 = \frac{1}{2}m_1 v_1^2 + \frac{1}{2}m_2 v_2^2\]

通过这两个基本原理，可以推导出具体的表达式来表示碰撞后物体的速度。特别地，在一维情况下，对于质量相等的两个物体（即\(m_1=m_2\)），如果一个物体静止不动，则碰撞后两者的速度会互换位置，这意味着第一个物体停止，而第二个物体将以原来第一个物体的速度继续运动。

这些公式不仅帮助科学家们理解自然界中的各种碰撞过程，如台球桌上小球之间的撞击，还广泛应用于工程学、天文学等多个领域。例如，在设计安全气囊或汽车保险杠时，工程师就需要考虑如何最大限度地减少乘客在交通事故中受到的冲击力，这就涉及到对不同材料间碰撞特性的深入研究。

总之，弹性碰撞的速度公式为我们提供了一种强有力的工具，用以分析和预测复杂系统内的相互作用，从而促进科学技术的发展和社会进步。